Inference at * 1 0 3 1 1 
Iof proof for Lemma eq int cases test:

.....subterm..... T:t1:n

1. A : Type
2. x : A
3. y : A
4. P : A
5. i : 
6. j : 
7. P(if (i = j) then x else y fi )
8.   Type
9. (i = j)  
10. 
    Type 

latex

 by (NthHyp (-3)) 

latex

 .

Definitions

, t  T, (i = j), if b then t else f fi , f(a), , , x:AB(x), Type